Het onthullen van de geheimen van Luttinger's theorie

In 1960 stelde Luttinger een universeel principe voor dat de totale amplitude van een deeltjessysteem in verband brengt met zijn reactie op excitatie met lage energie. Hoewel gemakkelijk te bevestigen in systemen met onafhankelijke deeltjes, blijft deze theorie toepasbaar op gecorreleerde kwantumsystemen die worden gekenmerkt door intense interacties tussen deeltjes.

Verrassend genoeg is echter aangetoond dat de theorie van Luttinger faalt in zeer specifieke en exotische gevallen van sterk gekoppelde fasen van de materie. Het falen van Luttingers theorie en de gevolgen daarvan voor het gedrag van kwantummaterie vormen de kern van intensief onderzoek in de fysica van de gecondenseerde materie.

Ishikawa-Matsuyama vaste en onderling verbonden isolatoren

Ongeacht deze ontwikkelingen zijn er belangrijke inspanningen geleverd om isolerende toestanden van materie te classificeren en te karakteriseren. In deze context is aangetoond dat een brede klasse van topologische isolatoren kan worden geclassificeerd door een enkel geheel getal, bekend als de Ishikawa-Matsuyama-constante, die de transporteigenschappen volledig weergeeft.

Dit resultaat is een mijlpaal omdat het een eenvoudig recept biedt voor het classificeren van isolatietoestanden in de aanwezigheid van sterke interacties. Maar meer recentelijk hebben theoretici vreemde modellen van onderling verbonden isolatoren geïdentificeerd die op mysterieuze wijze deze aantrekkelijke classificatie omzeilen: correcties op de constante van Ishikawa-Matsuyama zijn dus vereist in vreemde omstandigheden.

De relatie tussen de theorie van Luttinger en de diëlektrische toestandsclassificatie

Prestigieus schrijven Fysieke beoordelingsbrievenLucila Peralta-Gavinsky en Nathan Goldman (ULB) onthullen samen met Subir Sachdev (Harvard) dat het falen van Luttingers theorie en de classificatie van isolerende toestanden van materie met elkaar verbonden zijn door een fundamentele relatie. In wezen laten deze auteurs zien dat de constante van Ishikawa-Matsuyama coherente diëlektrica perfect karakteriseert wanneer aan de stelling van Luttinger wordt voldaan.

Daarentegen blijkt deze topologische invariant onvoldoende te zijn voor het benoemen van de gecorreleerde fasen zodra de stelling van Luttinger wordt geschonden, en de auteurs geven expliciete uitdrukkingen voor de vereiste correcties in termen van de relevante fysieke grootheden.

Dit belangrijke verband tussen Luttingers theorie en de topologische classificatie van kwantummaterie werpt licht op de opkomst van vreemde verschijnselen in sterk gekoppelde kwantummaterie.

Referentie: “Het Chern-getal met meerdere lichamen verbinden met de theorie van Luttinger via de formule van Strida” door Lucila Peralta Gavinsky, Subir Sachdev en Nathan Goldman, 4 december 2023, Fysieke beoordelingsbrieven.
doi: 10.1103/PhysRevLett.131.236601